Kirja-arvio / Miika Sarkkinen / 15.8.2017

Jumala vastaan platoninen sotajoukko: ovatko matemaattiset objektit olemassa Kaikkivaltiaasta riippumatta?

Jos satunnaiselta suomalaiselta kysyttäisiin, mikä hänen mielestään muodostaa vakavimman älyllisen haasteen teistiselle jumalauskolle, todennäköinen vastaus saattaisi olla ”tieteellinen maailmankuva”, ”pahan ongelma” tai jokin muu vastaava.

Et luultavasti kuitenkaan odottaisi hänen argumentoivan: ”On olemassa matemaattisia objekteja, joita Jumala ei olisi voinut luoda. Jos teismi on tosi, niin kaikki Jumalasta erillinen on luotua. Siispä teismi ei ole tosi.”

Tällainen vastaus paljastaisi henkilön edustavan näkemystä, jota kutsutaan platonismiksi. Platonisti ajattelee, että matemaattiset objektit (luvut, funktiot, joukot yms.) ovat olemassa siinä missä matemaatikkokin, joka päivät pitkät tutkii näitä objekteja. Platonin (427–347 eKr.) Timaios-dialogin lukenut saattaa muistaa filosofin esittäneen siinä ajatuksen, että aistein havaittavien asioiden lisäksi on olemassa transsendentti ideoiden maailma, josta luojajumala, demiurgi, katsoi mallia luodessaan aistein havaittavan maailman. Näin Platonin mukaan ideoiden todellisuus, johon myös esimerkiksi luvut ja geometriset muodot kuuluvat, on ikuinen ja luojajumalasta riippumaton.

Vaikka tämän päivän platonismilla ei perusteluidensa puolesta välttämättä ole paljon yhteistä antiikin platonismin kanssa, teismin näkökulmasta niiden asettama haaste on olennaisesti sama: matemaattiset objektit ovat olemassa luomattomina ja Jumalasta riippumattomina.

Tähän haasteeseen pyrkii vastaamaan amerikkalainen teologi ja filosofi William Lane Craig tuoreessa teoksessaan God Over All: Divine Aseity and the Challenge of Platonism (Oxford University Press, 2016). Craig on aikaisemmin tullut tunnetuksi erityisesti kosmologisen argumentin puolustuksestaan sekä julkisista debateistaan ateistien, agnostikkojen ja muslimien kanssa. Craigin viimeisin kirja on monipuolisesti filosofian eri osa-alueilta ammentava semipopulaari teos, jonka tarkoitus on tuoda esille teistin ulottuvilla olevien vaihtoehtojen kirjo, kun tämä pyrkii vastaamaan platonismin haasteeseen.

Teistinen jumalakäsitys ja platonismin haaste

Craig aloittaa ongelman käsittelyn pitkähköllä luvulla, jossa hän esittää Raamatusta, kirkkoisiltä ja filosofisesta teologiasta nousevia perusteita klassisen teismin käsitykselle, että Jumala on ainoa perimmäinen todellisuus. Teismin mukaan Jumala on ainoa riippumaton olento, josta kaiken muun olemassaolo riippuu. Englannin kielessä tästä ominaisuudesta käytetään suomeksi huonosti kääntyvää termiä aseity (latinan ilmaisusta a se, ’itsestään’), joka esiintyy myös kirjan nimessä.

Seuraavassa luvussa on vuorossa platonismin haasteen tarkempi muotoileminen. Matemaattisten objektien ohella monet platonistit ovat pitäneet myös ominaisuuksia, relaatioita, propositioita ja muita sellaisia ikuisina ja välttämättöminä objekteina. Tällaisia kutsutaan myös abstrakteiksi objekteiksi erotuksena konkreettisista objekteista, kuten ihmiset, puut ja molekyylit. Abstraktien objektien tunnuspiirteenä pidetään yleensä sitä, että niillä ei ole kausaalisia kykyjä: ne eivät aiheuta mitään, ne vain ovat.

Craigin mukaan motivaatio platonismille nousee kuitenkin tänä päivänä nimenomaan matematiikan filosofiasta, minkä vuoksi voidaan puhua myös ”matemaattisesta platonismista”. Nykyään platonismista käytävän keskustelun ytimessä on ns. korvaamattomuusargumentti, jonka mukaan pitäessämme tosina väitteitä, kuten ”1+1=2”, sitoudumme abstraktien matemaattisten objektien olemassaoloon. Craig muotoilee korvaamattomuusargumentin seuraavasti:

  1. Jos yksinkertainen väitelause (esim. ”Tuo kissa on ruskea”) on kirjaimellisesti tosi, niin objektit, joihin lauseen yksilötermit (esim. ”tuo kissa”) viittaavat, ovat olemassa. Jos taas olemassaoloväite (esim. ”On olemassa ruskeita kissoja”) on kirjaimellisesti tosi, niin väitteen mukaisia objekteja (esim. ruskeita kissoja) on olemassa.
  2. Joidenkin kirjaimellisesti tosien väitelauseiden yksilötermit viittaavat abstrakteihin objekteihin. Samaten joissakin kirjaimellisesti tosissa olemassaoloväitteissä kvantifioidaan sellaisten olioiden yli, jotka voivat olla vain abstrakteja objekteja.
  3. Siispä abstrakteja objekteja on olemassa.

Argumentin ensimmäinen premissi ilmaisee ns. uusquinelaisen ontologisen sitoumuksen kriteerin (OSK), joka periytyy 1900-luvun filosofian keskeiseltä hahmolta W. V. O. Quinelta. OSK on metaontologinen teesi, joka ei suoraan kerro, mitä on olemassa, vaan se on väite siitä, millaisia ontologisia sitoumuksia teemme pitäessämme joitain väitteitä tosina.

Premissin 2 tueksi platonisti taas saattaa esittää esimerkiksi sellaiset todet matemaattiset väittämät kuin ”1+1=2” tai ”On olemassa äärettömän monta alkulukua”. Platonistin mukaan abstraktit objektit, joihin tällaisissa lauseissa viitataan, ovat olemassa ikuisesti ja välttämättä, niin kuin matemaattiset väitteet, joissa näihin viitataan, ovat ikuisesti ja välttämättä tosia. Tämä näyttäisi tekevän abstrakteista objekteista Jumalasta riippumattomia, mikä on teismin näkökulmasta hyvin ongelmallista. Abstraktien objektien päästäminen Jumalan rinnalle ikuiseen ja riippumattomaan statukseen turhentaisi Craigin mielestä sen teismin ajatuksen, että Jumala on ainoa perimmäinen todellisuus. Matemaattisten objektien äärettömän määrän huomioiden Jumala voisi olla tämän platonisen sotajoukon rinnalla korkeintaan infinitesimaalinen osa perimmäistä todellisuutta.

Craigin mielestä platonismi siis asettaa haasteen, johon teistin on vastattava tavalla tai toisella. Loppuosa kirjasta onkin erilaisten ratkaisuvaihtoehtojen tarkastelua. Kaksi teistille mahdollista perusratkaisua ovat Craigin mukaan realismi ja antirealismi. Antirealismin mukaan abstrakteja objekteja ei yksinkertaisesti ole olemassa – ongelma ratkaistu. Realisti taas ajattelee, että abstraktit objektit ovat olemassa tavalla tai toisella. Jos realisti edustaa myös perinteistä teismiä, hänen on kuitenkin kiellettävä se platonistinen ajatus, että abstraktit objektit ovat Jumalasta riippumattomia.

Realismin ja antirealismin väliin sijoittuu vielä kolmas kanta, jota Craig käsittelee vain lyhyesti: arealismi. Arealisti ajattelee, että kysymykseen abstraktien objektien olemassaolosta ei ole objektiivisesti oikeaa vastausta. Craig hylkää kuitenkin tämän vaihtoehdon teistille toimimattomana ratkaisuna, koska teismin mukaan oikea vastaus on olemassa: mitään Jumalasta riippumattomia olioita ei yksinkertaisesti ole.

Realistisia vaihtoehtoja

Craigin mukaan teistille sopivia realistisia ja antirealistisia teorioita on kuitenkin tarjolla useita. Kaksi kirjallisuudessa esiintyvää teististä realistista ratkaisua ovat absoluuttinen kreationismi ja jumalallinen konseptualismi (tästä eteenpäin yksinkertaisesti ”konseptualismi”), joista kummankin käsittelyyn Craig varaa oman lukunsa.

Absoluuttinen kreationismin mukaan myös abstraktit objektit ovat Jumalan luomia ja siten Jumalasta riippuvaisia. Absoluuttinen kreationisti joutuu kuitenkin Craigin mielestä tekemään hankalan kompromissin toisella suunnalla: koska abstraktit objektit ovat välttämättä olemassa, Jumalan on täytynyt luoda ne välttämättä. Tämä näyttäisi päätyvän törmäyskurssille sen klassisen teismin ajatuksen kanssa, että luominen on Jumalan vapaa teko. Toinen ja ehkä vakavin ongelma absoluuttisessa kreationismissa on siinä, että se näyttää johtavan kausaaliseen kehään. Tämä käy ilmi erityisesti ominaisuuksien kohdalla, jos nämä käsitetään platonistien tapaan abstrakteiksi universaaleiksi. Luodakseen esimerkiksi ominaisuuden ”olla voimallinen” Jumalalla on jo oltava tämä ominaisuus, eli kyseisen ominaisuuden luominen edellyttäisi jo sen olemassaolon.

Craigin mielestä absoluuttisella kreationistilla on kuitenkin yksi mahdollinen ratkaisu tähän: hylätä jo lähtöruudussa platonistinen ontologinen järjestelmä, jossa maailma koostuu olioista ja niiden ominaisuuksista. Tällöin siis kielletään se, että ruskean kissa olemassaolo edellyttää itse kissan lisäksi vielä toisen entiteetin, ruskeuden. Näin mainittua kausaalista kehää ei pääse syntymään, koska mitään sellaista objektia kuin voimallisuus ei tarvita, jotta Jumala voisi olla voimallinen.

Konseptualismia käsittelevä luku oli mielestäni yksi mielenkiintoisimmista erityisesti siksi, että konseptualismi on jo pari vuosituhatta ollut juutalais–kristillisessä teologiassa erittäin suosittu näkemys, jota ovat edustaneet eri muodoissa ajattelijat Filon Aleksandrialaisesta (20 eKr.–40 jKr.) Alvin Plantingaan. Konseptualistit vastaavat platonismin haasteeseen identifioimalla platoniset objektit Jumalan ideoiden tai ajatusten kanssa. Näin konseptualisti voi sanoa, etteivät nämä objektit ole riippumattomia Jumalasta. Toisaalta näin myös taataan abstraktien objektien ja matemaattisten totuuksien ikuisuus ja välttämättömyys, toisin kuin jos ne identifioitaisiin vain inhimillisten ideoiden ja ajatusten kanssa.

Omien sanojensa mukaan myös Craig uskoi tutkimusta aloittaessaan päätyvänsä omaksumaan konseptualismin. Craigin mielestä konseptualismikaan ei ole täysin ongelmaton ratkaisu. Esimerkiksi Jumalan ajatukset eivät ehkä ole luonteeltaan sellaisia, että matemaattiset objektit voitaisiin uskottavasti identifioida niiden kanssa. Esimerkiksi modernissa matematiikassa keskeiset joukot konseptualisti joutuisi tulkitsemaan Jumalan mentaalisiksi akteiksi, joilla hän mielessään muodostaa asioista kokoelmia. Mutta kun ihminen muodostaa mielessään kokoelman vaikkapa kaikista suomalaisista, tällä joukolla on samat jäsenet kuin vastaavalla Jumalan muodostamalla kokoelmalla. Toisaalta joukko-opin perusoletuksiin kuuluu, että joukon identiteetin määräävät vain ja ainoastaan sen sisältämät jäsenet. Kuitenkin nämä ovat kaksi eri joukkoa, koska Jumalan ja ihmisen ajatukset ovat tietysti erilliset toisistaan.

Craigin mielestä hänen esittämänsä näkökohdat eivät muodosta mitään tyrmäysargumenttia konseptualismia vastaan. Ne kuitenkin motivoivat teistiä tutkimaan vakavammin erilaisia antirealistisia teorioita. Konseptualismi säilyy silti teistille sopivana vastauksena platonismin haasteeseen.

Antirealistisia vaihtoehtoja

Myös antirealismilla on tarjota erilaisia vaihtoehtoja teistin käyttöön. Kahdessa luvussa kirjan keskivaiheilla Craig käsittelee näkemyksiä, joissa kiistetään korvaamattomuusargumentin premissi 1: neutralismia, uusmeinongilaisuutta ja vapaata logiikkaa.

Näistä esimerkiksi neutralismin mukaan luonnollisen kielen lauseiden yksilötermit ja olemassaoloväitteet ovat ontologisilta sitoumuksiltaan varsin ”kevyitä”. Saatamme sanoa vaikkapa ”On olemassa tapa, jolla hänet voittaa” tai ”Sää on huono” tai ”Seinässä on reikä” ilman, että meidän tarvitsee lisätä tavat, säät ja reiät ontologiseen kirjanpitoomme ihmisten, puiden ja molekyylien rinnalle. Neutralisti voi soveltaa samaa strategiaa myös matemaattiseen diskurssiin. Väite ”1+1=2” voi olla täysin tosi ilman, että se edellyttää meiltä sitoutumista abstraktiin objektiin, johon termit ”1+1” ja ”2” oletetusti viittaavat.

Korvaamattomuusargumentin johtopäätös voidaan kiistää myös hylkäämällä premissi 2. Tällöin argumentin kriitikon on perusteltava, miksi ilmeisiltä näyttävät matemaattiset totuudet eivät olekaan tosia tai ainakaan kirjaimellisesti tosia. Craig esittelee kirjan loppupuolella kolme matematiikanfilosofista teoriaa, jotka tekevät juuri näin: fiktionalismin, figuralismin ja teeskentelyteorian (pretence theory). Kuvailen kunkin perusidean lyhyesti.

Fiktionalistit hyväksyvät OSK:n eli ajattelevat, että matemaattisten väittämien totena pitäminen sitouttaisi meidät abstraktien objektien olemassaoloon. Fiktionalismin mukaan abstraktit objektit ovat kuitenkin vain hyödyllisiä fiktioita eivätkä todellisia. Vaikka abstrakteja objekteja ei olekaan olemassa, on kuitenkin hyödyllistä puhua ikään kuin niitä olisi. Matemaattiset väittämät ovat fiktionalismin mukaan siis epätosia.

Figuralismin mukaan taas matemaatikot kyllä puhuvat totta, mutta heidän puhettaan ei tule tulkita kirjaimellisesti. Matemaattinen diskurssi voidaan uskottavasti tulkita kuvaannolliseksi puheeksi, jossa objektimetaforia käytetään lukumääristä puhumiseen. Figuralisti kiinnittää huomion siihen, että kuvaannollinen puhe on luonnollisen kielen läpitunkeva piirre, niin että usein emme edes huomaa käyttävämme metaforisia ilmaisuja. Jos sanomme vaikkapa ”Hänen onnensa kääntyi”, emme tietenkään halua sanoa, että todella olisi olemassa sellainen asia kuin onni, joka voisi kääntyillä. Figuralistin mukaan matematiikka ei ole tässä poikkeus: myös lukutermit ovat metaforia, jotka ovat kuitenkin tarpeellisia esittäessämme maailmaa koskevia totuuksia.

Teeskentelyteoria tulee monessa suhteessa lähelle sekä fiktionalismia että figuralismia. Puhe abstrakteista objekteista on tämän teorian mukaan eräs fiktionaalisen diskurssin muoto, jolloin sen analysoimiseen voidaan käyttää fiktion teorioita. Teeskentelyteoreetikkojen mukaan fiktion olemukseen kuuluu, että fiktionaaliset väitteet on tarkoitus kuvitella tosiksi riippumatta siitä ovatko ne tosia, kuten historiallisten romaanien tapauksessa, vai eivät, kuten vaikkapa fantasiakirjoissa. Matemaattiseen diskurssiin sovellettuna tämä tarkoittaisi sitä, että matematiikassa aksioomat on tarkoitus kuvitella tosiksi. Teeskentelyteorian mukaan siis matematiikassa olennaista ei ole aksioomien totuus tai epätotuus, vaan se että ne kuvitellaan tosiksi ja niistä johdetaan loogisia seurauksia.

Lopuksi

Pitkin matkaa Craig puolustaa avoimesti neutralismia eikä säästele sanoja kritisoidessaan OSK:ta. Hän myös osoittaa sympatiaa figuralismia ja teeskentelyteoriaa kohtaan. Monipolvisen käsittelyn päätteeksi Craig kuitenkin ehdottaa, ettei teistin edes tarvitse asettua puolustamaan mitään tiettyä antiplatonistista teoriaa. Sen tiedostaminen riittää, että platonismi on hyvin kiistanalainen näkemys ja että uskottavia vaihtoehtoja on olemassa. Näin teisti ei ole pakotettu hyväksymään platonismia.

Tämä johtopäätös ei liene kovin kiistanalainen. Se on ehkä jopa hieman triviaali. Harvassahan ovat filosofiassa ne tapaukset, joissa yksi näkemys on niin ylivertainen, etteivät vaihtoehtoisten teorioiden sitkeätkään kannattajat voi muuta kuin alistua sitä puoltavien argumenttien edessä.

En ole myöskään aivan vakuuttunut, että Craig onnistuisi täysin sulkemaan pois arealismia teistille sopivana vaihtoehtona. Tämä johtuu osittain kirjassa arealismin määrittelyssä esiintyvästä epäselvyydestä. Onko kyseessä näkemys, jonka mukaan kysymys matemaattisten objektien olemassaolosta on mielekäs, mutta vailla objektiivista vastausta? Vai onko arealistin mukaan itse kysymys mielekäs vain suhteessa tiettyyn kielelliseen viitekehykseen? Jos jälkimmäinen vaihtoehto on oikea, teistille avautuvien vaihtoehtojen kirjo saattaisi ehkä olla jopa laajempi kuin Craig ajattelee.

Joka tapauksessa kirja tarjoaa monipuolisuudessaan paljon mielenkiintoista materiaalia pureskeltavaksi henkilölle, joka haluaa rakentaa näkemystään teismin ja abstraktien objektien suhteesta. Reilulla 200:lla leipätekstisivullaan kirja on pituudeltaan vielä helposti lähestyttävän rajoissa. Kirjoittaja onnistuu selittämään haastavat asiat yksinkertaisesti, mutta teos on silti toisinaan sisältönsä puolesta sen verran raskas, että suosittelisin sitä ensisijaisesti filosofian perusteisiin jo tutustuneelle.

Pidätkö lukemastasi? Jos, niin harkitse Areiopagin julkaisemisen tukemista.

Kuva: Wikimedia Commons. PD.

Ylös